MATEMATICAS 6-1 2014: junio 2014

IMPORTANTE

Todos los estudiantes que estén trabajando las guías 4, 5 y 6, para dar por terminadas estás, deben remitirse, a la guía número 6, en la que se realizaron las siguientes modificaciones:

1. En punto de partida, no se realizará la actividad propuesta (una pared para pintar), en ves de esta debe realizar los siguientes numerales:

· Numeral 5 de punto de partida de la Guía 4. Orden, adición y resta de los números naturales

· Numerales 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 de desarrollo de la habilidad de la Guía 5. MCM, MCD, multiplicación y división de los números naturales.

· Nota: quien ya tiene los sellos de las guías 4 y 5, no tiene que hacer el punto de partida de la guía 6, pues ya lo realizó.

2. En investigación, no se realizaron modificaciones, pero recuerda, sacar la fotocopia del material de apoyo guía 6, puesto que la institución, sólo regala uno por grupo de trabajo. Este material también lo encuentras en internet en la página: matematicassextouno.blogspot.com

3. En desarrollo de la habilidad, realiza todos los puntos, excepto el 9 y 10, potenciación y raíz cuadrada, temas que se trabajarán más adelante.

Nota: cumplir con las indicaciones, propuestas anteriormente y pasar la sustentación, lo hace merecedor de los sellos de las guías 4, 5 y 6.

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LUEGO, LA GUÍA 6, QUE REÚNE LAS TRES GUÍAS ES LA SIGUIENTE, OJO PARA REALIZARLA DEBES TENER LAS GUÍAS 4, 5 Y ÉSTA GUÍA, (TE AYUDARÍAN DEMASIADO LOS VIDEOS EN LA PARTE DE AYUDA EN VACACIONES QUE ESTÁN EN ESTA PÁGINA), PUES ESE MATERIAL ES EL QUE TIENE TODOS LOS EJEMPLOS QUE TE APOYARAN.

PUNTO DE LLEGADA

ü Comprender el significado de fraccionario e ilustrarlo gráficamente.

ü Identificar cuando dos fracciones son equivalentes.

ü Aplicar correctamente los procedimientos para realizar operaciones entre fracciones.

ACTIVIDADES DE PUNTO DE PARTIDA

1. Realiza las siguientes operaciones:

a. 20341 b. 59043 c. 6080

5183 -27859 -5989

1072

471

+ 1062

2. Realiza las siguientes multiplicaciones:

a) 423x3 b) 234x23 c) 235x35 d) 257x345

e) En el colegio, se está realizando un bazar para recolectar fondos, María y Juana deciden hacer pastelillos empacados en cajas de 7 unidades, En total empacaron 9 cajas. Cuantos

pastelillos elaboraron María y Juana?

f) Daniel, el hijo de Alfredo, ha estado recolectando café y le pagaron a $450 cada kilo recogido. Daniel alcanzó a recoger 300 kilos. ¿Cuánto dinero recibió Daniel?

3. Realiza las siguientes divisiones:

a) 426÷2

b) 10162÷28.

c) 690302÷135

4. El 2 es divisor de casi todos los números siguientes. Tacha con una X los que NO son divisibles por 2.

24, 25, 28, 36, 78, 35, 86, 90, 56, 74, 23, 81,100, 17, 8, 14, 6, 7, 19, 30, 42, 44, 55

¿Cómo puedes saber al mirarlo si un entero es divisible por 2?

5. Identifica los números de la siguiente lista que sean divisibles por 3 y sácales la tercera parte. Escribe debajo de cada uno el resultado.

48 306 781 43.890 65.999 3993 1.005 73.770

6. Tacha los números que NO sean divisibles por 9 de la siguiente lista:

1, 20, 10, 101, 30, 64, 80, 45, 72, 200, 104, 90, 126, 33, 700, 401, 150.

7. Teniendo en cuenta la definición de números primos y compuestos. En la siguiente lista encierra los números primos. 5, 7, 9, 2, 4, 11, 14, 17, 16, 15, 21, 23, 19, 31, 33, 42

8. Revisa en el diccionario o anexo el tema: Descomposición de un número en sus factores primos.

Encuentra todos los factores primos de cada uno de los números que siguen y exprésalo como producto de esos factores primos.

9. Encuentra el MCD de:

10. Encuentra el MCM de:

MCM (10,12) = ________MCM (30, 45, 105) = _____________

INVESTIGACIÓN

1. Solicita el material ANEXO “Fraccionarios” o descárgalo desde matemáticassextouno.blogspot.com.(el material se encuentra al final, se llama material de apoyo guía 6)

2. Con la información contenida allí debes elaborar para cada uno de los siguientes conceptos, un dibujo inventado por ti y transcribir la fórmula fundamental, si tiene:

a. Fracción b. Fracciones equivalentes c. Simplificación

d. Amplificación e. Homogéneas f. Heterogéneas

e.Fracción irreductible g. Fracciones que representan la unidad

h. Suma de fraccionarios homogéneos y heterogéneos i. Resta de fraccionarios homogéneos y heterogéneos j. Multiplicación de fraccionarios k. División de fraccionarios

DESARROLLO DE LA HABILIDAD

1. En casa ingresa a la página: http://cor.to/A8AC, la cuál te ayudará a fortalecer los conceptos y resolver dudas.

2. Realiza los siguientes ejercicios teniendo en cuenta de los ejemplos y ejercicios que tienen respuesta en el documento de apoyo.

A continuación los ejercicios propuestos del documento de apoyo:

Equivalencia de fracciones

1. Comprueba si son o no equivalentes las siguientes fracciones:

Simplificar fracciones

2. Simplifica las siguientes fracciones:

Reducir a común denominador

3. Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

Suma y resta de fracciones

4. Realiza las operaciones siguientes y simplifica el resultado cuando sea posible:

Producto de fracciones

5. Calcula el valor del producto de las siguientes fracciones y simplifica el resultado cuando sea posible:

Cociente de fracciones

6. Calcula el valor del producto de las siguientes fracciones y simplifica el resultado cuando sea posible:

Operaciones combinadas

7. Realiza las operaciones siguientes y simplifica el resultado cuando sea posible:

Problemas con fracciones

8. ¿Cuántos botellines de refresco de 1/5 de litro, podemos llenar con 417 litros de refresco?

9. Un camión contiene 900 Kg de patatas. Descarga 1/3 de su carga. Del resto descarga los 2/5. ¿Cuántos Kg de patatas quedan?

10. En una ciudad de 470 habitantes, 85 practican deporte regularmente. ¿Qué fracción del total no practican deporte con regularidad? ¿Qué tanto por ciento es?

11. La semana pasada he leído 1/3 de un libro. A lo largo de esta semana he podido leer 6/7 del resto. En total he leído 38 páginas del libro. ¿Cuántas páginas en total tiene el libro?

RELACIÓN

Muchas veces pensamos en que la relación existente entre algunas disciplinas y las matemáticas no existe, por ejemplo, con la música.En esta etapa debes encargarte de demostrar que los músicos deben realizar complicadas operaciones con fracciones para cuadrar sus composiciones, ilustrando como a través de las fracciones se establece la relación de la duración entre las figuras que representan las notas musicales.(CONSULTA)

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ANEXO O MATERIAL DE APOYO GUÍA 6

MATERIAL DE APOYO SEXTOS.

(GUIA FRACCIONARIOS)

CONTENIDOS

Ejercicios resueltos

Soluciones de los ejercicios

propuestos en los contenidos

Recuerda lo más importante

ANTES DE EMPEZAR

El trabajo con fracciones ya no es nuevo para ti. Ya sabes que una fracción puede verse desde una triple perspectiva. Puedes ver una fracción simplemente como un número. También como una parte de un total. O también puedes interpretar una fracción como un porcentaje.

Recuerda

Para trabajar con fracciones necesitarás en ocasiones obtener la descomposición factorial de un número, así como calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números.

· Para descomponer en factores un número lo dividimos por el primer número primo que podamos.

· Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente el cociente por el mismo número primo.

· Cuando no podamos hacer la división por ese número primo lo hacemos por el siguiente primo que se pueda.

· Así sucesivamente hasta que el cociente final sea 1.

· ƒ Finalmente ponemos ese número como un producto de potencias de factores primos.

El mínimo común múltiplo de varios números naturales es el número natural más pequeño que es múltiplo de todos esos números a la vez, exceptuando el número 0.

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1. FRACCIONES

Fracciones Equivalentes

Halla el valor de

Dan el mismo resultado. Son dos fracciones equivalentes.

a y d reciben el nombre de extremos, b y c se llaman medios. En el ejemplo los extremos son 6 y 6, los medios 4 y 9.

Observa que si los multiplicamos se obtiene igual resultado: 6·6=36 y 4·9=36.

Vamos a comprobar si las fracciones siguientes son o no equivalentes.

Los extremos de las fracciones: 144 y 6

Su producto vale 144·6 = 864

Los medios de las fracciones: 144 y 6

Su producto es 144·6 = 864

Por lo tanto son equivalentes:

Simplificación de fracciones

Si divides por 2 el numerador y el denominador de

obtienes

, que es equivalente. Ahora puedes dividir 9 y 6 entre 3. Obtienes

que no se puede simplificar. Es irreducible.

Resumiendo:

que es irreducible.

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Vamos a simplificar la fracción siguiente:

· Numerador y denominador se pueden dividir por 3:

· Numerador y denominador se pueden dividir por 5:

es una fracción irreducible

Amplificación de fracciones:

2. FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR O HOMOGÉNEAS

Fracciones que representan la unidad

Fracciones con diferente denominador o heterogéneas;

Reducción a común denominador
Considera las fracciones

Para compararlas y realizar cálculos podemos usar otras fracciones equivalentes con igual denominador.

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Vamos a reducir a igual denominador las fracciones:

Hallamos el m.c.m. de los denominadores m.c.m. (30,288) = 1440 que será el nuevo denominador de las fracciones.

Dividimos el m.c.m entre el primer denominador: 1440: 30 = 48 y…multiplicamos el resultado por el primer numerador: 48· 87 = 4176, que será el nuevo primer numerador.

Ahora el m.c.m lo dividimos entre el segundo denominador: 1440: 288 = 5 y…multiplicamos el resultado por el segundo numerador: 5· 38 = 190, que será el nuevo segundo numerador.

Así, las fracciones quedan:

Comparación de fracciones

¿Qué fracción es mayor,

Vamos a reducirlas a común denominador:

La primera fracción es mayor:

Vamos a comparar las fracciones:

Hallamos el m.c.m. de los denominadores m.c.m. (17, 4) = 68

Reducimos las dos fracciones a denominador común:

Ahora ya podemos comparar las fracciones:

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1. OPERACIONES CON FRACCIONES

1. Suma y resta

Suma

Resta de fracciones

Para sumar fracciones de denominador igual deja el denominador y suma los numeradores.

Si son fracciones de distinto denominador las reduciremos primero a común denominador.

Es lo mismo

que

Ejercicio resuelto: Simplifica cada fracción y calcula:

En primer lugar simplifico las fracciones:

Queda:

Ahora opero:

Calculo m.c.m. (23, 2,3) = 138 y:

La solución es:

Producto de fracciones

La figura representa a

Vamos a hallar

. Dividimos

en tres partes y tomamos dos:

Del total, tenemos

Ejercicio resuelto: Vamos a calcular el valor del siguiente producto:

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Si es posible simplificamos las fracciones:

Multiplicamos los numeradores y denominadores:

Si es posible, simplificamos el resultado.

En este caso

es irreducible

Cociente de fracciones

Dos fracciones son inversas si su producto es 1. Por ejemplo

lo son pues

Y escribiremos:

En general:

Ejercicio resuelto: Vamos a calcular el valor del siguiente cociente:

Si es posible simplificamos las fracciones:

Multiplicamos numeradores y denominadores en cruz:

Si es posible, simplificamos el resultado.

Operaciones combinadas con fracciones

Para realizar operaciones combinadas con fracciones hay una serie de cuestiones que conviene tengas en cuenta:

• El orden de las operaciones es de izquierda a derecha.

• Las multiplicaciones y divisiones se realizan antes que las sumas y restas.

• Si aparecen paréntesis, sus operaciones tienen prioridad.

• Los paréntesis anidados se realizan de dentro a fuera.

• No suele ser conveniente que esperes al final del ejercicio para simplificar

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Ejercicio resuelto: Vamos a obtener el valor de

Operamos por separado en el numerador y denominador:

Dividimos, multiplicando en cruz:

Si es posible, simplificamos el resultado.

1. PROBLEMAS DE APLICACIÓN

PROBLEMA 1. La semana pasada he leído

de un libro. A lo largo de esta semana he podido leer

del resto. En total he leído 87 páginas del libro. ¿Cuántas páginas en total tiene el libro? Solución: 105 páginas

PROBLEMA 2. Hemos vaciado agua contenida en un barril, en 41 recipientes de

litros cada uno. Todos han quedado llenos salvo uno que se ha llenado por la mitad. En el barril han sobrado 14 litros. ¿Cuántos litros de agua contenía el barril?

Solución: 44,37 litros

PROBLEMA 3. Esta previsto destinar

de una finca a plazas de aparcamiento. Pero se

han destinado

de lo previsto a zonas ajardinadas. ¿Qué fracción de la finca se ha destinado finalmente a zonas de aparcamiento?

Solución:

para aparcamientos

PROBLEMA 4. De un depósito de cereales se han extraído los .

Al día siguiente se extrae

del resto. ¿Qué fracción del total se ha extraído del depósito?

Solución: del total.

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EJERCICIOS RESUELTOS

Fracciones equivalentes. Simplificación

1. ¿Son equivalentes

El producto de extremos vale 27·144= 38880 y el producto de medios 144·720=103680

Los dos productos no coinciden y, por lo tanto, no son equivalentes:

2. Simplifica la fracción

· Numerador y denominador se pueden dividir por 2:

· Numerador y denominador se pueden dividir entre 3:

· ƒ Numerador y denominador se pueden dividir entre 5:

es irreducible

Fracciones con igual denominador

3. Reduce a igual denominador las fracciones:

· Hallamos el m.c.m. de los denominadores m.c.m. (105,144) = 5040 que será el nuevo denominador.

· Dividimos el m.c.m entre el primer denominador: 5040: 105 = 48.

· Multiplicamos el resultado por el primer numerador: 48· 17 = 816, que será el nuevo primer numerador.

· Ahora el m.c.m lo dividimos entre el segundo denominador: 5040:144 = 35.

· Y multiplicamos el resultado por el segundo numerador: 35· 14 = 490, que será el nuevo segundo numerador.

Así, las fracciones quedan:

, fracciones con igual denominador.

4. Reduce a igual denominador las fracciones:

· Hallamos el m.c.m. de los denominadores m.c.m. (576, 192,72) = 576 que será el nuevo denominador de las fracciones.

· Dividimos el m.c.m entre cada denominador, multiplicando el resultado por el correspondiente numerador.

· Así, las fracciones quedan:

Operaciones con fracciones

5. Simplifica cada fracción y calcula:

En primer lugar simplifico las fracciones:

es irreducible.

Queda:

6. Calcula el valor del siguiente producto:

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Si es posible simplificamos las fracciones:

Multiplicamos los numeradores y denominadores:

Si es posible, simplificamos el resultado.

7. Calcula el valor del siguiente cociente

Si es posible simplificamos las fracciones. En este caso ambas son irreducibles.

Multiplicamos numeradores y denominadores en cruz:

Y, si es posible, simplificamos el resultado

8,9 no se trabajaran.

10. Calcula:

Operamos por separado en el numerador y denominador:

Dividimos, multiplicando en cruz:

Si es posible, simplificamos el resultado.

11 no se trabajará.

12. Calcula:

Dividimos multiplicando en cruz

Simplificamos el resultado

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SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN LOS CONTENIDO

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RECUERDA LO MÁS IMPORTANTE

· ¿Cuándo son equivalentes dos fracciones? Cuando su producto de extremos y medios coincide.

· ƒ ¿Cómo se simplifican fracciones? Debes dividir numerador y denominador entre un mismo factor.

Si el m.c.d. del numerador y el denominador es la unidad, la fracción ya no se puede simplificar más, es irreducible. Si sabes el mcd del numerador y el denominador, lo mejor es dividir directamente por esa cantidad. La fracción resultante será irreducible.

· ƒ ¿Cómo se reducen fracciones a igual denominador? Divide el m.c.m. de los denominadores entre el denominador y multiplica por el numerador.

· ƒ ¿Cómo se suman y restan fracciones? Deben tener el mismo denominador.

· ƒ ¿Cómo se multiplican fracciones? Multiplica numeradores y denominadores.

· ƒ ¿Cómo se dividen fracciones? Multiplica en cruz los numeradores y denominadores.

MATEMATICAS 6-1 2014

viernes, 13 de junio de 2014

AYUDA EN VACACIONES QUE ESTAMOS SIN DOCENTE (EXAMEN GUÍAS 4, 5 Y 6)

jueves, 12 de junio de 2014

GUÍA.6 FRACCIONARIOS (AVISO IMPORTANTE)