PUNTO DE LLEGADA
Usa representaciones principalmente concretas y pictóricas
para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal.
U
ACTIVIDADES DE PUNTO DE
PARTIDA
Imagina que tú eres un hombre primitivo, dueño de
una cantidad de ovejas, que estás viviendo en una época y lugar en donde
todavía no existen los números. ¿Cómo harías para llevar un registro escrito de
la cantidad de tus ovejas? Discútelo con tus compañeros.
·
¿Para que crees que sirve, el sistema
de numeración decimal?
INVESTIGACIÓN
Realice lectura de los documentos Anexo 1. Sistema de numeración decimal y Anexo 2. Ábaco
y numeración decimal.
· En
la parte de atrás de tu cuaderno, define, los siguientes términos: sistema de
numeración decimal, notación, notación polinómica, notación exponencial,
notación según el nombre de
posición de cada cifra, ábaco, unidades, decenas, centenas, unidades de mil,
decenas de mil, centenas de mil y unidades de millón.
· Elabore una ficha nemotécnica con el documento
anterior, en la que describa porque el sistema numérico es posicional, cuales
son los tres tipos de notación existente y como se debe leer un número.
DESARROLLO DE LA HABILIDAD
1. Dado el número 845.042 identifica la cifra de:
a.
Las decenas. c. Las
unidades de mil.
b.
Las centenas. d. Las
centenas de mil.
2.
Escribe el número que tiene:
a. 4 decenas de
mil, 2 unidades, 0 centenas, 1 unidad de mil y 7 decenas.
b. 7 Unidades de
millón, 4 centenas y 3 unidades.
c. 9 centenas de
millón, 2 unidades de millón, 7 decenas y 1 unidad.
d. 2 decenas de
millón, 4 unidades de millón, 8 unidades de mil y 1 decena.
3.
Escribe con palabras cada número:
a. 7.416.
b. 135.008.
c. 24´402.683.
d. 800´724.001.
4. Escribe el número que corresponde a cada expresión:
a. (4
X 104) + (6 X 103) + (1 X 102) + (7 X 101)
+ 2 =
b. (5
X 107) + (3 X 106) + (0 X 105) + (2 X 104)
+ (7 X 103) + (2 X 102) + (9 X 101) + 5 =
c. (1
X 106) + (5 X 103) + (2 X 102) =
5. Escribe cada número en
notación polinómica, exponencial y de acuerdo con el nombre de la posición de sus cifras.
a. 17.059.
b. 131.003.
c. 29.154.000.
6. Escribe los números
representados en los siguientes ábacos. Haz también su
descomposición (es decir escríbelos en notación polinómica y exponencial).
Comprueba con tus compañeros los resultados obtenidos.
a)
b)
c)
b)
c)
7. Utiliza el ábaco como creas oportuno para completar la
siguiente tabla:
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Número
|
DM
|
UM
|
C
|
D
|
U
|
|
21.756
|
|
|
|
|
|
|
|
4
|
7
|
5
|
1
|
1
|
8. En el siguiente ábaco decimal se
cometieron algunos errores, encuéntralos, corrígelos y escribe el número
resultante.
9.
Gaminidez, una de las lunas de Júpiter, tiene un diámetro en kilómetros de:
5x103+2x102+6x101+2x100? Cuál es el
diámetro?
10. Problema para discutir con los compañeros. Si un número tiene:
El dígito de las unidades
de mil es 5.
El dígito de las centenas
es 2.
El dígito de las decenas
de mil es el doble del digito de las centenas.
Las unidades y las decenas
tienen el mismo valor y la suma de todos sus dígitos es 13.
El
número es
Recursos: Ábaco.
RELACIÓN
1. Pregunta a
tu padre y/o madre: ¿Cuánto gana mensual?, ¿Cuánto cuesta un mes de arriendo?,
¿Cuánto gasta mensual en el mercado?, ¿Cuánto gasta mensual en pasajes? Escribe
cada una de estas cantidades en números y en letras, con el símbolo pesos ($).
2. Ubica cada una de estas
cantidades en un ábaco.
3. Ubica en el siguiente cuadro,
las unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, centenas de
mil y unidades de millón, de cada una de las cantidades dadas por tu padre y/o
madre en el numeral uno.
|
Número
|
Um
|
CM
|
DM
|
UM
|
C
|
D
|
U
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|
|
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|
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|
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ANEXO 1
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SISTEMA
DE NUMERACIÓN DECIMAL
INTRODUCCIÓN: Los sistemas de numeración se caracterizan por
tener símbolos para representar los números, con los que se pueden hacer
algunas operaciones básicas como: suma, resta, multiplicación, división,
potenciación y radicación. Cada operación tiene sus propiedades, de acuerdo con
el sistema numérico y también cada una de ellas combina símbolos y signos. Así,
el sistema de numeración decimal tiene diez símbolos
diferentes:1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, estos son los dígitos y los arreglos grupales
se hacen de diez en diez, razón por la cual, es un sistema en base diez.
Por ejemplo: La gráfica de arriba muestra 23 estrellitas organizadas en 2
grupos de 10 cada uno y 3 estrellas sueltas.
Ellas representan el número 23 en base 10.
También existen otras formas de agrupar que generan
bases diferentes. Así por ejemplo, con solo 2 símbolos diferentes puede
conformarse el sistema en base 2, llamado sistema binario (lenguaje de los
computadores, con el 0 y el 1), con 5 símbolos diferentes puede conformarse el
sistema quinario y así a lo largo de miles de años han surgido en varios
lugares del planeta varios sistemas de numeración.
SISTEMA DE
NUMERACIÓN DECIMAL: El
sistema de numeración decimal, es sin duda, el más usado en todo el mundo.
Inicialmente se desarrolla en la India y luego fue adaptado y perfeccionado por
los árabes e introducido en Europa en el siglo XII.
Este sistema de numeración es posicional, lo
cual significa, que el valor de cada dígito depende de su posición dentro del
número.
En el sistema, cada 10 unidades representan
una unidad de orden inmediatamente superior. Por ejemplo, 10 unidades
representan una decena y 10 decenas representan una centena.
El siguiente cuadro muestra el valor de
posición de cada una de las cifras de un número en el sistema de numeración
decimal:
De esta manera, un número en le
sistema de numeración decimal puede ser representado utilizando tres tipos de
notación:
1. Polinómica: El número se expresa
teniendo en cuenta el valor de posición de cada una de sus cifras. Por ejemplo,
el número 719 puede ser expresado como 700 + 10+ 9.
2. Exponencial: El número se expresa
teniendo en cuenta el valor de posición de cada una de sus cifras en forma
exponencial. Por ejemplo, el numero 254 puede ser expresado como (2x102)+(5x101)+(4x100).
3. Según el nombre de posición de
cada cifra: El número se expresa teniendo en cuenta el nombre del valor de
posición de cada una de sus cifras. Por ejemplo, el número 983 puede ser
expresado como 9C+8D+3U
EJEMPLOS:
1.
Determinar el valor de posición de cada una de las cifras del numero 3.258.017.
Luego, escribirlo en forma polinómica, exponencial y según el nombre de la
posición de sus cifras.
Respuesta:
El valor de posición de 3 de acuerdo con su posición es de
3 X1.000.000=3.000.000.
El valor de posición de 2 de acuerdo con su posición es de
2 X100.000=200.000.
El valor de posición de 5 de acuerdo con su posición es de
5 X10.000=50.000.
El valor de posición de 8 de acuerdo con su posición es de
8 X1.000=8.000.
El valor de posición de 1 de acuerdo con su posición es de
1 X10=10.
El valor de posición de 7 de acuerdo con su posición es de
7 X1=7.
·
Notación polinómica:
3.000.000+200.000+50.000+8.000+10+7.
·
Notación exponencial
(3x106)+(2x105)+(5x104)+(8x103)+(1x101)+(9x100)
·
Notación según el nombre de
posicion de sus cifras:
3Um+2CM+5DM+8UM+1D+7U
2.Escribir el número corresponde a la notacion adada:
a.(5x107)+(3x105)+(9x104)+(7x102)+(4x101)+(9x100)
b. 9Um + 8CM
+ 1UM+3C+ 1D+ 5U.
Respuesta:
a.
En
la notación exponencial del número no aparecen las potencias de 10 en su
orden. En su lugar, se escribe el numero
0. así, el número que corresponde a la notación descrita es 50.390.749.
b.
El
número que corresponde a la notación descrita es 9.801.315.
EJEMPLOS
ADICIONALES SISTEMAS DE NUMERACIÓN DECIMAL
Representación
del número 1243, separando las U, D, C y UM, con conjuntos básicos.
Tabla de descomposición del número 5,648 en unidades, decenas,
centenas y unidades de mil.
LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS
La lectura
de números en el sistema decimal se facilita separando en grupos de tres
cifras, de derecha a izquierda y cada grupo se lee en términos de centenas,
decenas y unidades, agregando el nombre correspondiente al orden de las
unidades y a su valor de posición.
Por ejemplo,
el número 567.268.421.184 se lee “quinientos sesenta y siete mil doscientos
sesenta y ocho Millones, cuatrocientos veintiún mil ciento ochenta y cuatro”
En la
lectura de un número las cifras que tienen cero no se mencionan por lo que se debe
tener precaución en la escritura, completando con ceros las cifras que no se
escuchen.
Por ejemplo,
el número “Tres millones cincuenta mil cuarenta y siete” se escribe: 3’050.047.
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ANEXO 2.
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ÁBACO Y SISTEMA BINARIO
El ábaco es
un instrumento que permite comprender muy bien la relación entre las unidades
de distinto orden y también efectuar operaciones aritméticas sencillas. En
algunos países, a pesar de la irrupción de las calculadoras electrónicas,
todavía es bastante frecuente ver a algunas personas haciendo cálculos con el
ábaco. En su versión más simple, un ábaco es un artilugio formado por una base
horizontal con varias varillas verticales, en las que se insertan
"cuentas" (anillas o bolitas perforadas). Cada varilla corresponde a
un orden de unidades: cuando en una varilla se reúnen 10 cuentas se quitan y se
sustituyen por una anilla o bola en la varilla que queda a su izquierda.
Representación del
número 34 en un ábaco
La primera
columna de la derecha se llama de las UNIDADES, la siguiente columna a la
izquierda la denominamos DECENAS. La siguiente columna a la izquierda la
llamamos CENTENAS. En ese mismo orden seguirán UNIDADES DE MIL, DECENAS DE MIL,
etc.
El valor de
cada bola (ficha) depende de la columna que ocupe en le ábaco. Por ejemplo, una
bola en la columna de las decenas equivale a 10 bolas de las unidades; es
decir, 10 bolas de la columna de las unidades, la remplazamos por 1 bola de la
columna de las decenas. Así mismo, 10 bolas en la columna de las decenas las
remplazamos por 1 bola en la columna de las centenas es decir una centena
equivale a 10 decenas o a 1000 unidades; etc.
NOTA! En
el ábaco decimal cada vez que tenemos un grupo de 10 bolas en una columna, lo
quitamos y lo cambiamos por una sola
bola de la columna siguiente a su izquierda.
EJEMPLO
La
representación de 243.061 se ilustra en la figura siguiente:
