IMPORTANTE
Todos los estudiantes que estén trabajando las
guías 4, 5 y 6, para dar por terminadas estás, deben remitirse, a la guía
número 6, en la que se realizaron las siguientes modificaciones:
1.
En punto
de partida, no se realizará la actividad propuesta (una pared para pintar),
en ves de esta debe realizar los siguientes numerales:
·
Numeral 5 de punto de partida de la Guía 4. Orden,
adición y resta de los números naturales
·
Numerales 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 de desarrollo
de la habilidad de la Guía 5. MCM, MCD, multiplicación y división de los
números naturales.
·
Nota: quien ya tiene los sellos de las guías 4 y
5, no tiene que hacer el punto de partida de la guía 6, pues ya lo realizó.
2. En investigación, no se realizaron
modificaciones, pero recuerda, sacar la fotocopia del material de apoyo guía 6,
puesto que la institución, sólo regala uno por grupo de trabajo. Este material
también lo encuentras en internet en la página: matematicassextouno.blogspot.com
3.
En desarrollo
de la habilidad, realiza todos
los puntos, excepto el 9 y 10, potenciación y raíz cuadrada, temas que se
trabajarán más adelante.
Nota: cumplir con las indicaciones, propuestas anteriormente y pasar
la sustentación, lo hace merecedor de los sellos de las guías 4, 5 y 6.
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LUEGO, LA GUÍA 6, QUE REÚNE LAS TRES GUÍAS ES LA SIGUIENTE, OJO PARA REALIZARLA DEBES TENER LAS GUÍAS 4, 5 Y ÉSTA GUÍA, (TE AYUDARÍAN DEMASIADO LOS VIDEOS EN LA PARTE DE AYUDA EN VACACIONES QUE ESTÁN EN ESTA PÁGINA), PUES ESE MATERIAL ES EL QUE TIENE TODOS LOS EJEMPLOS QUE TE APOYARAN.
PUNTO DE LLEGADA
ü Comprender
el significado de fraccionario e ilustrarlo gráficamente.
ü Identificar
cuando dos fracciones son equivalentes.
ü Aplicar
correctamente los procedimientos para realizar operaciones entre fracciones.
ACTIVIDADES DE PUNTO DE PARTIDA
1. Realiza las
siguientes operaciones:
a. 20341 b. 59043 c. 6080
5183 -27859 -5989
1072
471
+
1062
2.
Realiza las siguientes multiplicaciones:
a) 423x3 b) 234x23
c) 235x35 d) 257x345
e)
En el colegio, se está realizando un bazar para recolectar fondos, María y
Juana deciden hacer pastelillos empacados en cajas de 7 unidades, En total
empacaron 9 cajas. Cuantos
pastelillos elaboraron
María y Juana?
f) Daniel, el hijo
de Alfredo, ha estado recolectando café y le pagaron a $450 cada kilo recogido.
Daniel alcanzó a recoger 300 kilos. ¿Cuánto dinero recibió Daniel?
3.
Realiza las siguientes divisiones:
a)
426÷2
b)
10162÷28.
c)
690302÷135
4.
El 2 es divisor de casi todos los números siguientes. Tacha con una X los que NO
son divisibles por 2.
24,
25, 28, 36, 78, 35, 86, 90, 56, 74, 23, 81,100, 17, 8, 14, 6, 7, 19, 30, 42,
44, 55
¿Cómo
puedes saber al mirarlo si un entero es divisible por 2?
5.
Identifica los números de la siguiente lista que sean divisibles por 3 y
sácales la tercera parte. Escribe debajo de cada uno el resultado.
48 306
781 43.890 65.999 3993 1.005
73.770
6.
Tacha los números que NO sean divisibles por 9 de la siguiente lista:
1,
20, 10, 101, 30, 64, 80, 45, 72, 200, 104, 90, 126, 33, 700, 401, 150.
7. Teniendo en cuenta la definición de
números primos y compuestos. En la siguiente lista encierra los números
primos. 5, 7, 9, 2, 4, 11, 14, 17, 16,
15, 21, 23, 19, 31, 33, 42
8.
Revisa en el diccionario o anexo el
tema: Descomposición de un número en sus factores primos.
Encuentra
todos los factores primos de cada uno de los números que siguen y exprésalo
como producto de esos factores primos.
9.
Encuentra el MCD de:
10.
Encuentra el MCM de:
MCM
(10,12) = ________MCM (30, 45, 105) = _____________
INVESTIGACIÓN
1. Solicita el material ANEXO
“Fraccionarios” o descárgalo desde matemáticassextouno.blogspot.com.(el material se encuentra al final, se llama material de apoyo guía 6)
2. Con
la información contenida allí debes elaborar para cada uno de los siguientes conceptos,
un dibujo inventado por ti y transcribir la fórmula
fundamental, si tiene:
a.
Fracción b. Fracciones equivalentes
c. Simplificación
d. Amplificación
e. Homogéneas f. Heterogéneas
e.Fracción
irreductible g. Fracciones que representan la unidad
h. Suma de fraccionarios homogéneos y heterogéneos i. Resta de fraccionarios homogéneos y heterogéneos j. Multiplicación de fraccionarios k. División de fraccionarios
DESARROLLO DE LA HABILIDAD
1. En
casa ingresa a la página: http://cor.to/A8AC, la
cuál te ayudará a fortalecer los conceptos y resolver dudas.
2. Realiza
los siguientes ejercicios teniendo en cuenta de los ejemplos y ejercicios que
tienen respuesta en el documento de apoyo.
A continuación los
ejercicios propuestos del documento de apoyo:
Equivalencia de
fracciones
1. Comprueba si son o no
equivalentes las siguientes fracciones:
Simplificar fracciones
2. Simplifica las
siguientes fracciones:
Reducir a común
denominador
3. Reduce a común
denominador las siguientes fracciones:
Suma y resta de
fracciones
4. Realiza las
operaciones siguientes y simplifica el resultado cuando sea posible:
Producto de fracciones
5.
Calcula el valor del producto de las siguientes
fracciones y simplifica el resultado cuando sea posible:
Cociente de fracciones
6. Calcula el valor del
producto de las siguientes fracciones y simplifica el resultado cuando sea
posible:
.
Operaciones combinadas
7. Realiza las
operaciones siguientes y simplifica el resultado cuando sea posible:
Problemas con
fracciones
8. ¿Cuántos botellines de
refresco de 1/5 de litro, podemos llenar con 417 litros de refresco?
9. Un camión contiene 900
Kg de patatas. Descarga 1/3 de su carga. Del resto descarga los 2/5. ¿Cuántos
Kg de patatas quedan?
10. En una ciudad de 470
habitantes, 85 practican deporte regularmente. ¿Qué fracción del total no
practican deporte con regularidad? ¿Qué tanto por ciento es?
11. La semana pasada he
leído 1/3 de un libro. A lo largo de esta semana he podido leer 6/7 del resto.
En total he leído 38 páginas del libro. ¿Cuántas páginas en total tiene el
libro?
RELACIÓN
Muchas veces pensamos en que la relación
existente entre algunas disciplinas y las matemáticas no existe, por ejemplo,
con la música.En esta etapa debes encargarte de demostrar que los músicos deben
realizar complicadas operaciones con fracciones para cuadrar sus composiciones,
ilustrando como a través de las fracciones se establece la relación de la
duración entre las figuras que representan las notas musicales.(CONSULTA)
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ANEXO O MATERIAL DE APOYO GUÍA 6
MATERIAL DE APOYO
SEXTOS.
(GUIA FRACCIONARIOS)
CONTENIDOS
Ejercicios
resueltos
Soluciones de
los ejercicios
propuestos en los
contenidos
Recuerda lo
más importante
ANTES DE EMPEZAR
El trabajo con fracciones ya no es nuevo para ti. Ya sabes que una
fracción puede verse desde una triple perspectiva. Puedes ver una fracción
simplemente como un número. También como una parte de un total. O también
puedes interpretar una fracción como un porcentaje.
Recuerda
Para
trabajar con fracciones necesitarás en ocasiones obtener la descomposición
factorial de un número, así como calcular el mínimo común múltiplo de dos o más
números.
·
Para descomponer en factores un número lo
dividimos por el primer número primo que podamos.
·
Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente el
cociente por el mismo número primo.
·
Cuando no podamos hacer la división por ese
número primo lo hacemos por el siguiente primo que se pueda.
·
Así
sucesivamente hasta que el cociente final sea 1.
·
ƒ Finalmente ponemos ese número
como un producto de potencias de
factores primos.
·
El mínimo común
múltiplo de varios números naturales es el número natural más pequeño que es
múltiplo de todos esos números a la vez, exceptuando el número 0.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.
FRACCIONES
Fracciones Equivalentes
Halla el valor
de
Dan el mismo resultado. Son
dos fracciones equivalentes.
Si
a y d reciben el nombre de extremos,
b y c se llaman medios. En el ejemplo los extremos son 6 y 6, los medios 4 y 9.
Observa que si
los multiplicamos se obtiene igual resultado: 6·6=36 y 4·9=36.
Vamos a
comprobar si las fracciones siguientes son o no equivalentes.
Los extremos de
las fracciones: 144 y 6
Su producto vale
144·6 = 864
Los medios de
las fracciones: 144 y 6
Su producto es
144·6 = 864
Por lo tanto son
equivalentes:
Simplificación de fracciones
Si divides por 2
el numerador y el denominador de
obtienes
, que es equivalente. Ahora puedes
dividir 9 y 6 entre 3. Obtienes
que no se puede simplificar. Es
irreducible.
Resumiendo:
que es irreducible.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vamos a simplificar la fracción siguiente:
·
Numerador y denominador se pueden dividir por 3:
·
·
Numerador y denominador se pueden dividir por 5:
·
es una fracción irreducible
Amplificación de fracciones:
2. FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR O
HOMOGÉNEAS
Fracciones que representan la unidad
Fracciones con diferente denominador o heterogéneas;
Reducción a común denominador
Considera las fracciones
Para
compararlas y realizar cálculos podemos usar otras fracciones equivalentes con
igual denominador.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vamos
a reducir a igual denominador las fracciones:
Hallamos el
m.c.m. de los denominadores m.c.m. (30,288) = 1440 que será el nuevo
denominador de las fracciones.
Dividimos el
m.c.m entre el primer denominador: 1440: 30 = 48 y…multiplicamos el resultado
por el primer numerador: 48· 87 = 4176, que será el nuevo primer numerador.
Ahora el m.c.m
lo dividimos entre el segundo denominador: 1440: 288 = 5 y…multiplicamos el
resultado por el segundo numerador: 5· 38 = 190, que será el nuevo segundo
numerador.
Así, las fracciones quedan:
Comparación de fracciones
¿Qué fracción es mayor,
?
Vamos a reducirlas a común
denominador:
La
primera fracción es mayor:
Vamos a comparar las fracciones:
Hallamos el m.c.m. de los denominadores m.c.m. (17, 4) = 68
Reducimos las dos fracciones a denominador
común:
Ahora ya podemos comparar las fracciones:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.
OPERACIONES
CON FRACCIONES
Suma
Resta de fracciones
Para sumar fracciones de denominador igual deja el denominador y suma los numeradores.
Si son fracciones de
distinto
denominador las reduciremos primero
a común denominador.
Es lo mismo
que
Ejercicio resuelto:
Simplifica cada fracción y calcula:
En primer lugar simplifico las fracciones:
Queda:
Ahora opero:
Calculo m.c.m. (23, 2,3) = 138 y:
La solución es:
Producto de fracciones
La figura
representa a
Vamos a hallar
. Dividimos
en tres partes y tomamos dos:
Del total,
tenemos
Ejercicio resuelto: Vamos a calcular el
valor del siguiente producto:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Si es
posible simplificamos las fracciones:
Multiplicamos
los numeradores y denominadores:
Si es
posible, simplificamos el resultado.
En este caso
es irreducible
Cociente de fracciones
Dos
fracciones son
inversas si su
producto es 1. Por ejemplo
lo son pues
Y
escribiremos:
En general:
Ejercicio resuelto: Vamos a calcular el
valor del siguiente cociente:
Si es
posible simplificamos las fracciones:
Multiplicamos
numeradores y denominadores en cruz:
Si es
posible, simplificamos el resultado.
Operaciones
combinadas con fracciones
Para realizar operaciones combinadas con fracciones hay una
serie de cuestiones que conviene tengas en cuenta:
• El orden de las operaciones es de izquierda a derecha.
• Las multiplicaciones y divisiones se realizan antes que
las sumas y restas.
• Si aparecen paréntesis, sus operaciones tienen prioridad.
• Los paréntesis anidados se realizan de dentro a fuera.
• No suele ser conveniente que esperes al final del
ejercicio para simplificar
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ejercicio resuelto:
Vamos a obtener el valor de
Operamos por separado en el numerador y denominador:
Dividimos, multiplicando en cruz:
Si es posible,
simplificamos el resultado.
1.
PROBLEMAS
DE APLICACIÓN
PROBLEMA 1. La semana pasada he leído
de un libro. A lo largo de esta semana he
podido leer
del resto. En total he leído 87 páginas del
libro. ¿Cuántas páginas en total tiene el libro? Solución: 105 páginas
PROBLEMA 2. Hemos vaciado agua
contenida en un barril, en 41 recipientes de
litros cada uno. Todos han quedado
llenos salvo uno que se ha llenado por la mitad. En el barril han sobrado 14
litros. ¿Cuántos litros de agua contenía el barril?
Solución:
44,37 litros
PROBLEMA 3. Esta previsto destinar
de una finca a plazas de aparcamiento. Pero se
han
destinado
de lo previsto a zonas ajardinadas.
¿Qué fracción de la finca se ha destinado finalmente a zonas de aparcamiento?
Solución:
para aparcamientos
PROBLEMA
4. De un depósito de cereales se han extraído los .
Al día siguiente se extrae
del resto. ¿Qué fracción del total se ha
extraído del depósito?
Solución: del total.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
EJERCICIOS RESUELTOS
Fracciones equivalentes.
Simplificación
1. ¿Son equivalentes
?
El producto de extremos vale
27·144= 38880 y el producto de medios 144·720=103680
Los dos productos no coinciden y,
por lo tanto, no son equivalentes:
2. Simplifica la fracción
·
Numerador y denominador se pueden dividir por 2:
·
Numerador y denominador se pueden dividir entre
3:
·
ƒ Numerador
y denominador se pueden dividir entre 5:
· 
es irreducible
Fracciones con igual
denominador
3. Reduce a igual denominador las fracciones:
·
Hallamos el m.c.m. de los denominadores m.c.m.
(105,144) = 5040 que será el nuevo denominador.
·
Dividimos
el m.c.m entre el primer denominador: 5040: 105 = 48.
·
Multiplicamos el resultado por el primer
numerador: 48· 17 = 816, que será el nuevo primer numerador.
·
Ahora el
m.c.m lo dividimos entre el segundo denominador: 5040:144 = 35.
·
Y
multiplicamos el resultado por el segundo numerador: 35· 14 = 490, que será el
nuevo segundo numerador.
Así, las fracciones quedan:
· 
, fracciones
con igual denominador.
4. Reduce a igual denominador
las fracciones:
·
Hallamos el m.c.m. de los denominadores m.c.m.
(576, 192,72) = 576 que será el nuevo denominador de las fracciones.
·
Dividimos el m.c.m entre cada denominador, multiplicando
el resultado por el correspondiente numerador.
·
Así, las
fracciones quedan:
Operaciones con fracciones
5. Simplifica cada fracción y
calcula: 
En primer lugar simplifico las fracciones:
es irreducible.
Queda:
6. Calcula el valor del
siguiente producto: 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Si es posible simplificamos las fracciones:
Multiplicamos los numeradores y denominadores:
Si es posible, simplificamos el resultado.
7. Calcula el valor del
siguiente cociente
Si es posible simplificamos las fracciones. En este caso ambas son
irreducibles.
Multiplicamos numeradores y denominadores en cruz:
Y, si es posible, simplificamos el resultado
8,9 no se trabajaran.
10. Calcula: 
Operamos por separado en el numerador y denominador:
Dividimos, multiplicando en cruz:
Si es posible, simplificamos el resultado.
11 no se trabajará.
12. Calcula: 
Dividimos multiplicando en cruz
.
Simplificamos el resultado
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SOLUCIONES DE LOS
EJERCICIOS PROPUESTOS EN LOS CONTENIDO
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
RECUERDA LO MÁS IMPORTANTE
·
¿Cuándo
son equivalentes dos fracciones? Cuando su producto de extremos y medios coincide.
·
ƒ ¿Cómo se simplifican fracciones? Debes dividir numerador
y denominador entre un mismo factor.
Si el m.c.d. del numerador y el denominador es
la unidad, la fracción ya no se puede simplificar más, es irreducible. Si sabes
el mcd del numerador y el denominador, lo mejor es dividir directamente por esa
cantidad. La fracción resultante será irreducible.
·
ƒ ¿Cómo se reducen fracciones a igual denominador? Divide
el m.c.m. de los denominadores entre el denominador y multiplica por el
numerador.
·
ƒ ¿Cómo se suman y restan fracciones? Deben tener el mismo
denominador.
·
ƒ ¿Cómo se multiplican fracciones? Multiplica numeradores y
denominadores.
·
ƒ ¿Cómo se dividen fracciones? Multiplica en cruz los
numeradores y denominadores.
el
numerador es:
